5.6 Kritéria stability

    V regulačnom obvode môžu byť jednotlivé členy stabilné aj nestabilné. Požaduje sa však , aby uzavretý regulačný obvod bol  vo všetkých prípadoch stabilný.

Prenos uzavretého obvodu:

    Na vstup privedieme veličinu tvaru jednotkového impulzu (Diracov impulz, ktorého obraz v Laplaceovej transformácii je 1), potom obraz výstupnej Y(p) = X1(p).G(p) = G(p)  veličiny je rovný prenosu G(p).

                                          ↓

                                         = 1

                          , kde p₁, p₂, ..... p_n, sú korene menovateľa prenosu (= póly prenosu).

Spätná transformácia:

Z tabuliek zistíme, že platia vzťahy:

Potom

Nakoniec dostaneme obrazu výstupnej veličiny v časovej oblasti .

    Ak boli počiatočné podmienky nulové, musí pre stabilný systém platiť, že y(t) = 0 pre t → ∞. Z toho vyplýva, že všetky korene menovateľa prenosu uzavretého regulačného obvodu musia ležať v zápornej polrovine komplexnej roviny.

Zjednodušene to znamená:

a.) ak je polynóm maximálne druhého stupňa a ak sú všetky jeho koeficienty kladné, je systém stabilný.

b.) ak nie sú všetky koeficienty polynómu maximálne druhého stupňa kladné alebo niektorý člen polynómu chýba, je systém nestabilný.

c.) ak je charakteristický polynóm vyšší než 2. stupňa a ak sú všetky koeficienty kladné, potom nemožno priamo rozhodnúť o stabilite alebo nestabilite. Treba korene buď vypočítať alebo použiť kritérium stability, podľa ktorého možno určiť, či všetky korene charakteristického polynómu ležia v ľavej polrovine komplexnej roviny.

Na základe prenosu  Y(p)  boli odvodené kritéria stability:

1.)    Algebraické kritéria – používajú algebraické metódy

2.)    Grafické kritériá – používajú grafické znázornenie charakteristík

Algebraické kritéria stability: – Hurwitzovo

                                                         – Routh-Schurovo

    Tieto kritériá vychádzajú z charakteristickej rovnice .(čiže menovateľ operátorovho prenosu uzavretého regulačného obvodu sa položí rovný 0). Sú vhodné pre spracovanie  na číslicovom počítači. Nie sú vhodné pre obvody s dopravným oneskorením.

Grafické kritériá stability: – Michajlovovo - Leonhardovo

                                                   – Nyquistovo

                                                   – Küpfmüllerovo

Michajlovovo - leonhardovo: vychádza z menovateľa prenosu uzavretého regulačného obvodu, kde za  p dosadíme jω. Menovateľ A(jω) vynesieme do komplexnej roviny. Obvod je stabilný, ak krivka pre  0 < ω < ∞ začína na reálnej osi a postupne prejde proti smeru hodinových ručičiek n kvadrantov, kde n je stupeň polynómu charakteristickej rovnice A(jω) = 0.

Küpfmüllerovo: Nazýva sa tiež frekvenčné kritérium. Vychádza z prechodovej charakteristiky otvorenej slučky. Je vhodné tam, kde časové konštanty regulovanej sústavy sú také veľké, že meranie prechodovej je ľahšie ako frekvenčne charakteristiky. V praxi sa takmer nepoužíva.

Nyquistovo