7.9 Teória číslicových regulačných obvodov

    Spojitý regulačný obvod sme popisovali diferenciálnymi rovnicami. V oblasti diskrétneho riadenia sa diferenciálne rovnice nedajú použiť, pretože signály nie sú spojité. Sú potrebné rovnice, kde premenné sú definované len v určitých časových okamihoch daných násobkami periódy vzorkovania. Rovnice nie sú funkciami času t, ale premennej k a nazývajú sa diferenčné.

    Diferenčné rovnice možno odvodiť pomocou Laplaceovej transformácie s nenulovými počiatočnými podmienkami z diferenciálnej rovnice.

Diferenčná rovnica jednokapacitnej sústavy:

 

 Obr. 7.10. Prevod číslicového signálu (u(k)) na analógový (u(t))

 

T – perióda vzorkovania

t – čas

t = k.T; k = 0,1,2,3.....

– diferenciálna rovnica jednokapacitnej sústavy: T₁ . y´(t) + y(t) = K_S . u(t)

– obrazový prenos:

 

 

                                   

                    Obr. 7.11. Závislosť medzi y(t) a u(k) (nenulové počiatočné podmienky y(0) = y(k))

 

 

– riešením (použitím Laplaceovej transformácie) je: